【必做題】(本題滿分10分)
某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是‘‘海寶”，即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后后放同盒子，下一位參加者繼續重復進行。
（I）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于
，則“海寶”卡至少多少張?
（2）若有四張“海寶”卡，現有甲乙丙丁四人依次抽獎．用
表示獲獎的人數，求的分布列及E的值．
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市通州區高三重點熱點專項檢測數學 題型：解答題
．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
求證：對于任意的正整數
，
必可表示成
的形式，其中
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市通州區高三重點熱點專項檢測數學 題型：解答題
．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
由數字1，2，3，4組成五位數
，從中任取一個．
（1）求取出的數滿足條件：“對任意的正整數
，至少存在另一個正整數
，且
，使得
”的概率；
（2）記
為組成該數的相同數字的個數的最大值，求的概率分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數
，其中a＞0．
(1)若
在x=1處取得極值，求a的值；
(2)若的最小值為1，求a的取值范圍．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立．根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設經過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數為
，求隨機變量的期望
．
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