Question

5、已知函數(shù)y=f（x）（定義域?yàn)锳、值域?yàn)锽）有反函數(shù)y=f^-1（x），則方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要條件是y=f^-1（x）滿足

f^-1（x）＜x（x∈B）且f^-1（0）=a

．

Answer 1

分析：利用反函數(shù)和原函數(shù)的定義域和值域互換的性質(zhì)，直接轉(zhuǎn)化即可確定它的一個(gè)充要條件．

解答：解：由互為反函數(shù)互化性質(zhì)：f（a）=b等價(jià)于f^-1（b）=a，
易知其中一個(gè)正確答案是：f^-1（0）=a且f^-1（x）＜x（x∈B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的知識(shí)，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．