Question

（2011•溫州一模）將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a，b，則直線ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交的概率為

11

36

．

Answer 1

分析：利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數N，再計算事件直線ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交時包含的基本事件數n，最后事件發生的概率為P=

n

N

解答：解：∵直線ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交，∴圓心到直線的距離

|2a|

a2+b2

＜

2

即a＜b
∵設一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個
其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個，
又由（1，2）（2，4）（3，6）算同一條直線
（1，3）（2，6）算同一條直線
（2，3）（4，6）算同一條直線
則共有11條直線；
∴直線ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交的概率為P=

11

36

故答案為

11

36

．

點評：本題考查了古典概型概率的計算方法，乘法計數原理，分類計數原理，直線與圓的位置關系及其判斷