Question

某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統計的莖葉圖：
（1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小；
（2）在甲隊員的得分中任意抽取兩個得分，求恰有一個得分超過14分的概率．

Answer 1

解：（1）由莖葉圖可知：甲乙的平均值分別為=（9+7+11+12+14+16+23+28）=15，=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
故方差分別為：S²_甲=[（9-15）²+（7-15）²+（11-15）²+（12-15）²+（14-15）²+（16-15）²+（23-15）²+（28-15）²]=45
S²_乙=[（7-15）²+（8-15）²+（10-15）²+（15-15）²+（17-15）²+（19-15）²+（21-15）²+（23-15）²]=32.25
（2）從甲隊員的8個得分中任取兩個共有=32種方法，8個得分中有3個超過14分，5個不超過14分，
故恰有一個得分超過14分共有=15種情況，
故所求的概率為P=
分析：（1）由莖葉圖可的原始數據，代入平均值、方差得公式計算可得；
（2）總的加班時間=32種，符合條件的共=15種，由古典概型的概率公式可得答案．
點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和平均數和方差的求解，屬基礎題．