Question

（2012•唐山二模）某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統計的莖葉圖如下：
（I）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小：
（II）從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據莖葉圖的數據，由平均數、方差的計算公式，可得甲、乙兩人得分的平均數與方差；
（Ⅱ）根據題意，可得乙在6場比賽中的得分，用數組（x，y）表示抽出2場比賽的得分情況，列舉（x，y）的全部情況，分析可得其中恰好有1場得分在10以下的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，

.

x

_甲=

1

8

（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，

.

x

_乙=

1

8

（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
s²_甲=

1

8

[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
s²_乙=

1

8

[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．
甲、乙兩名隊員的得分均值相等，甲的方差較大；
（Ⅱ）根據題意，乙在6場比賽中的得分為：7，8，10，15，17，19；
從中隨機抽取2場，用（x，y）表示這2場比賽的得分情況，
有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），
（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），
（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），
共15種情況，
其中恰好有1場得分在10以下的情況有：
（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），
（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），
共8種，
所求概率P=

8

15

．

點評：本題考查等可能事件的概率，涉及列舉法的運用，注意列舉時，按一定的順序，做到不重不漏．