Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線

x2

m

+

y2

n

=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上．一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時，有e•（sinA+sinB）=sinC．類似地，當(dāng)m＞0、n＜0時，有e•（

|sinA-sinB|

）=sinC．

Answer 1

分析：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=

c

2 m

，由雙曲線定義知e|b-a|=c，由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．

解答：解：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．
∵△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線

x2

m

+

y2

n

=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上，
∴m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=

c

2 m

，
由雙曲線定義|b-a|=2

m

，
∴e|b-a|=c，
由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
故答案為：|sinA-sinB|．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．