【題目】已知函數
；
（1）若函數
在區間
上的最小值為
，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在整數
，
，使得關于
的不等式
的解集恰好為
，若存在，求出，的值，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在整數
，
，
，
或
，
，使得關于
的不等式
的解集恰好為
【解析】
（1）先求出二次函數的對稱軸方程，再討論對稱軸與定區間的位置關系①當
時，②當
時，③
時，求函數的最小值，然后運算即可得解；
（2）假設存在整數，，使得關于的不等式的解集恰好為，即
的解集為
，再結合二次方程的根的關系求解即可.
解：（1）函數
的對稱軸為
，
①當，即
時，
，不滿足，
②當，即時，
符合題意.
③，即
時，
.
綜上：實數
的取值范圍：.
（2）假設存在整數，，使得關于的不等式的解集恰好為，即的解集為.可得
，
.
即
的兩個實數根為，.即可得出.
，
.
，當
時，不存在，舍去，
當
時，
，或，.
故存在整數，，且，或，，使得關于的不等式的解集恰好為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，某市為響應國家號召，大力推行全民健身運動，加強對市內各公共體育運動設施的維護，幾年來，經統計，運動設施的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關數據如圖所示，根據以往資料顯示y對x呈線性相關關系。
（1）求出y關于x的回歸直線方程少
（2）試根據（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過100萬元？
參考公式：對于一組數據（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，Yn），其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠（單位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩（單位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則
（A）2號學生進入30秒跳繩決賽
（B）5號學生進入30秒跳繩決賽
（C）8號學生進入30秒跳繩決賽
（D）9號學生進入30秒跳繩決賽
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