【題目】對于定義在區間D上的函數
，若存在正整數k，使不等式
恒成立，則稱為
型函數.
（1）設函數
，定義域
.若是
型函數，求實數a的取值范圍；
（2）設函數
，定義域
.判斷
是否為
型函數，并給出證明.
（參考數據：
）
【答案】（1）
（2）
是
型函數；證明見解析
【解析】
（1）由
是
型函數,得到
在
上恒成立,再由
的取值范圍為
,能求出a的取值范圍.（2）是型函數.證明如下：①先證明
.方法1：記
,
.由
,
在
上為減函數,求出成立.方法2：記
,.
,
,得
, 
,推導出.
解:（1）因為是型函數,
所以在上恒成立,
又的取值范圍為,所以
所以a的取值范圍為.
（2）是型函數.證明如下：①先證明.
方法1：記,.
所以,
所以在上為減函數,
所以
,所以
.
即
,所以成立.
方法2：記,.
記,則
,
令,所以,
當時,
；當
時,
,
所以
在
上為減函數,在
上為增函數.
又
,
,
.
又
的圖象連續不間斷,
所以在上存在唯一零點
,
且當
時,
；當
時,
；
所以在
上為減函數,在
上為增函數,
所以
,
又
,所以
,
所以得證.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，
為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為
，且滿足
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
與軌跡交于
，
兩點，
為直線上一點，且滿足
，若
的面積為
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知定點
，點P是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線與半徑
相交于點
.
（1）當點
在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）過定點
且斜率為
的直線
與的軌跡交于
兩點，若
，求點
到直線的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某電視娛樂節目的游戲活動中，每人需完成A、B、C三個項目.已知選手甲完成A、B、C三個項目的概率分別為
、、
.每個項目之間相互獨立.
（1）選手甲對A、B、C三個項目各做一次，求甲至少完成一個項目的概率.
（2）該活動要求項目A、B 各做兩次，項目C做三次.若兩次項目A均完成，則進行項目B，并獲得積分a；兩次項目B均完成，則進行項目C，并獲積分3a；三次項目C只要兩次成功，則該選手闖關成功并獲積分6a（積分不累計），且每個項目之間互相獨立.用X表示選手甲所獲積分的數值，寫出X的分布列并求數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，側面
中心為O，點E是側棱
上的一個動點，有下列判斷，正確的是（ ）
A.直三棱柱側面積是
B.直三棱柱體積是
C.三棱錐
的體積為定值D.
的最小值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月
，
兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：
交付金額（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
僅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以
表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；
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