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已知{an}是首項為1的等差數列，Sn是{an}的前n項和，且S5=a13，則數列{
1
anan+1
}的前5項和為（　　）
A．
10
11
B．
5
11
C．
4
5
D．
2
5
設等差數列{an}的公差為d，
∵S5=a13，
∴5×1+
5×4
2
d=1+12d，
解得d=2．
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
∴
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)．
∴數列{
1
anan+1
}的前n項和Tn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)++…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
．
∴T5=
5
2×5+1
=
5
11
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，數列的前項和為，點均在函數的圖象上.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設Sn等比數列{an}的前n項和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求數列{an}的通項；
（2）設bn=
n
an
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
，…，前n項和為（　　）
A．n2-
1
2n
+1		B．n2-
1
2n+1
+
1
2
C．n2-n-
1
2n
+1		D．n2-n-
1
2n+1
+
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N*，將數列{an}中落入區間（9m，92m）內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）滿足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．
（1）設Cn=an+1，證明：{Cn}是等比數列；
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，求Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ）求證數列{
1
an
}是等差數列并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anan+1，求證：b1+b2+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}是遞增的等差數列，且a1+a6=-6，a3•a4=8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn的最小值；
（3）求數列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列數的特點，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x是（ ）
A．12B．13C．14D．15

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