Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+n（n≥2且n∈N^*），則a₁₀₀的值為（　　）

A．4990

B．5050

C．5000

D．5205

Answer 1

分析：由a_n=a_n-1+n，得a_n-a_n-1=n，利用累加法，求通項(xiàng)及a₁₀₀．

解答：解：∵a_n=a_n-1+n，∴a_n-a_n-1=n，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+n-1+…+2+1
=

n(n+1)

2

，
當(dāng)n=1時(shí)，也適合，
∴a_n=

n(n+1)

2

，
∴a₁₀₀=5050．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推公式，累加法求通項(xiàng)公式．形如a_n-a_n-1=f（n）且f（n）能求和，均可以用累加法求通項(xiàng)公式．