Question

如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)．已知．

（1）求的長；       
（2）求．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查弦切角定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力.第一問，由于AC、AD分別是圓N、圓M的切線，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到邊的比例關(guān)系，從而求出邊長；第二問，根據(jù)切割線定理，得到2組關(guān)系式，2個(gè)式子相除得到一個(gè)等式，再結(jié)合第一問的結(jié)論，解方程，得到的值.
試題解析：（1）根據(jù)弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，則，
故. 5分
(2)根據(jù)切割線定理，知，，
兩式相除，得（*）
由△∽△，得，，
又，由（*）得．                  10分
考點(diǎn)：弦切角定理、三角形相似、切割線定理.