Question

4．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖，
z的幾何意義為區域內的點到原點的距離的平方，
由圖象知：
OA的距離最小，原點到直線2x+y-2=0的距離最小．
由$（\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$，則x²+y²的最小值為：$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用以及兩點間的距離公式的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．