科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三高考模擬考試（八）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，直線
，
為平面上的動點，過點作
的垂線，垂足為點
，且
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）設動直線
與曲線相切于點
，且與直線
相交于點
，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江效實中學高二上期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示的曲線
是由部分拋物線
和曲線
“合成”的，直線
與曲線
相切于點
，與曲線
相切于點
，記點的橫坐標為
，其中
．
（1）當
時，求
的值和點的坐標；
（2）當實數取何值時，
？并求出此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三上學期期末調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
有兩個極值點
，且直線
與曲線
相切于
點.
(1) 求
和
(2) 求函數的解析式；
(3) 在
為整數時，求過點和相切于一異于點的直線方程
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與曲線
相切于點
，則
。
在曲線
上，則
，
點
與曲線
相切于點
，則
的值為
。