Question

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；

（2）當實數(shù)取何值時，？并求出此時直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1）

（2）由題意可知，切線的斜率為，切線的方程表達式為，即，與聯(lián)立方程組，整理得（①）．此時為點的橫坐標．

直線與曲線相切于點，，解得（舍）或，點的坐標為．

，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點和點，解得，，所在直線的方程為．

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：解決的關鍵是利用直線與曲線相切，聯(lián)立方程組得到判別式等于零，進而得到m的值，公式得到點N的坐標，，對于角的相等的求解，一般結(jié)合斜率來完成，屬于中檔題。