【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點，且線段AB的中點坐標為
．
求橢圓的方程；
若P是橢圓與雙曲線
在第一象限的交點，求
的值．
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【題目】給出如圖數陣的表格形式，表格內是按某種規律排列成的有限個正整數.
（1）記第一行的自左至右構成數列
，
是的前
項和，試求的表達式；
（2）記
為第
行與第列交點的數字，觀察數陣，若
，試求出
的值.
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【題目】已知點
、
為雙曲線
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線
于點
，且
．
（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角
；
（2）過點的直線
和雙曲線的右支交于
、
兩點，求
的面積的最小值；
（3）過雙曲線上任意一點
分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于
、
兩點，求平行四邊形
的面積．
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【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號碼外完全相同，現進行有放回的連續抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．
（1）求出所有可能結果數，并列出所有可能結果；
（2）求事件“取出卡片的號碼之和不小于7”的概率．
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【題目】為利于分層教學，某學校根據學生的情況分成了A，B,C三類，經過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統計表如下：
A類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分數y（滿足150） | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
，
；
B類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分數y（滿足150） | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
，
；
C類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分數y（滿足150） | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
，
；
（1）經計算己知A，B的相關系數分別為
，
．，請計算出C學生的
的相關系數，并通過數據的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩定；（結果保留兩位有效數字，
越大認為成績越穩定）
（2）利用（1）中成績最穩定的學生的樣本數據，已知線性回歸直線方程為
，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績．
附相關系數
，線性回歸直線方程
，
，
．
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