Question

1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數，然后繼續對重復上述變換，得數，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為             .

Answer 1

6174

試題分析：把5 298代入計算，用5 298的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9852．則9852-2589=7263，用7263的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7632．則7632-2367=5265，用5265的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6552．則6552-2556=3996，用3996的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9963．則9963-3699=6264，用6264的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6642．則6642-2466=4176，用4176的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174，用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．同樣地，把4 852代入計算，可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．故答案為：7，6174