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已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有定義,f()=-1,且滿足x、y∈(-1,1)時f(x)+f(y)=f(),

(1)證明f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);

(2)設數(shù)列{xn}中,x1=,xn+1=,求用n表示f(xn)的表達式;

(3)(理)求證:當n∈N*時,恒成立.

(文)求證: >-2.

答案:(1)證明:令x=y=0,得2f(0)=f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x).

∴f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù).

(2)解:f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn),

∴數(shù)列{f(xn)}是以-1為首項,以2為公比的等比數(shù)列.∴f(xn)=-2n-1.

(3)證明: =

=,

∴當n∈N*時, 恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有意義,f(
1
2
)=-1
,且對任意的x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)

(1)若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*),求f(xn)

(2)求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導,且f′(x0)=A,則等于…(    )

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),則a的取值范圍是(    )

A.0<a<                     B.0<a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則f’(1)=            .

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則f’(1)=            .

 

 

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