Question

欲登上第10級樓梯，如果規定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有(   )

A.34種         B.55種          C.89種          D.144種

Answer 1

解法1：分類法：

第一類：沒有一步兩級，則只有一種走法；

第二類：恰有一步是一步兩級，則走完10級要走9步，9步中選一步是一步兩級的，有種可能走法；

第三類：恰有兩步是一步兩級，則走完10級要走8步，8步中選兩步是一步兩級的，有種可能走法；

依此類推，共有=89，故選(C)。

解法2：遞推法：

設走級有種走法，這些走法可按第一步來分類，

第一類：第一步是一步一級，則余下的級有種走法；

第二類：第一步是一步兩級，則余下的級有種走法，

于是可得遞推關系式，又易得，由遞推可得，故選(C)。