Question

12、欲登上第10級樓梯，如果規定每步只能跨上一級或二級，問共有

89

種不同的走法．

Answer 1

分析：最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，設上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和，得到關于走法的關系式a（n）=a（n-1）+a（n+2），這樣可以計算出任意臺階數的題目．

解答：解：∵最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，
∴設上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和，
a（n）=a（n-1）+a（n+2）
∵一階為1種走法：a（1）=1
二階為2種走法：a（2）=2
∴a（3）=1+2=3
a（4）=2+3=5
a（5）=3+5=8
a（6）=5+8=13
a（7）=8+13=21
a（8）=13+21=34
a（9）=21+34=55
a（10）=34+55=89
故答案為：89．

點評：實際上，這是一個數列問題，是一個關于數列的遞推式的題目，解題的關鍵是找出連續三階之間的關系，得到數列的前兩項的結果，用遞推式得到結果．