Question

為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，長沙市計劃用若干時間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車．今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50％，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．

(1)求經過n年，該市被更換的公交車總數S(n)；

(2)若該市計劃7年內完成全部更換，求a的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設an，bn分別為第n年投入的電力型公交車，混合動力型公交車的數量， 　　依題意，{an}是首項為128，公比為的的等比數列， 　　{bn}是首項為400，公差為a的等差數列． 　　{an}的前n項和， 　　{bn}的前n項和． 　　所以經過n年，該市更換的公交車總數為 　　．　7分 　　(2)若計劃7年內完成全部更換，所以S(7)≥10000， 　　所以，即21a≥3082，所以． 　　又a∈N*，所以a的最小值為147．　13分