Question

若（9，a）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則有關(guān)函數(shù)f（x）=a^x+a^-x性質(zhì)的描述，正確提（　　）

A．它是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)

B．它在定義域R上有4個(gè)單調(diào)區(qū)間

C．它的值域?yàn)椋?，+∞）

D．函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

Answer 1

分析：求出a的值并確定范圍后結(jié)合a的取值范圍判斷f（x）的奇偶性和對(duì)稱性，結(jié)合雙曲函數(shù)y=x+

1

x

的性質(zhì)給出
值域、單調(diào)性．

解答：解：顯然函數(shù)f（x）=a^x+a^-x 的定義域?yàn)镽，由題意知a=log₂9＞3，令t=a^x，則t＞0．
借助于雙曲函數(shù)y=t+

1

t

，可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，+∞）．
再根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x-2對(duì)稱．
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：該題基本初等函數(shù)中一道很好的綜合題，是選擇題中難度較大的題目，對(duì)雙曲函數(shù)f(x)=x+

1

x

的
圖象與性質(zhì)有較高的要求，解答本題也可以利用排除法解答，屬于中檔題．