【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐
中，
，
，且
，若
平面
，則
______.
【答案】
【解析】
取棱PC上的點F，使
，取棱PD上的點M使
，連接BD．設BD∩AC＝O．結合平行四邊形的性質及三角形中位線定理及面面平行的判定定理可得平面BMF∥平面AEC，進而由面面平行的性質得到BF∥平面AEC．
存在點F滿足使BF∥平面AEC
理由如下：
取棱PC上的點F，使，取棱PD上的點M使，則E為MD中點，
連接BD．設BD∩AC＝O．
連接BM，OE．
∵=
,F為PC的中點，E是MD的中點，
∴MF∥EC，BM∥OE．
∵MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，
∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．
∵MF∩BM＝M，
∴平面BMF∥平面AEC．
又BF平面BMF，
∴BF∥平面AEC．
故答案為：
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在(195，210]內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖
圖1：乙流水線樣本頻率分布直方圖
表1：甲流水線樣本頻數分布表
質量指標值 | 頻數 |
(190，195] | 9 |
(195，200] | 10 |
(200，205] | 17 |
(205，210] | 8 |
(210，215] | 6 |
（1）根據圖1，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數和平均數（估算平均數時，同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出的不合格品約多少件？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
，焦點為
，已知點
在上，且點到點的距離比它到
軸的距離大1.
（1）試求出拋物線的方程；
（2）若拋物線上存在兩動點
（在對稱軸兩側），滿足
（
為坐標原點），過點作直線交于
兩點，若
，線段
上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P為橢圓
1（a＞b＞0）上任一點，F1、F2為橢圓的焦點，|PF1|+|PF2|＝4，離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y＝kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點，若線段AB的中點C的直線y
x上，O為坐標原點．求△OAB的面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
在
上有意義，實數
和
滿足
，若在區間
上不存在最小值，則稱在上具有性質
.
（1）當
，且在區間
上具有性質時，求常數
的取值范圍；
（2）已知
，且當
，
，判斷在區間
上是否具有性質，請說明理由：
（3）若對于滿足的任意實數和，在上具有性質時，且對任意
，當
時有：
，證明：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：
（常數
），
.數列
滿足：
.
（1）求
的值；
（2）求出數列的通項公式；
（3）問：數列的每一項能否均為整數？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由.
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