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a2能被2整除,a是整數,求證:a也能被2整除.

 

答案:
解析:

假設a不能被2整除,則a必為奇數,故可令a=2m+1(m為整數),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結果表明a2是奇數,這與題中的已知條件(a2能被2整除)相矛盾,∴a能被2整除.

 


提示:

假設a不能被2整除,則a必為奇數,故可令a=2m+1(m為整數)

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

a2能被2整除,a是整數,求證:a也能被2整除.

 

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科目:高中數學 來源:新課程高中數學疑難全解 題型:044

寫出下列命題的否定:

(1)若m2+n2+a2+b2=0,則實數m,n,a,b全為0;

(2)正方形的四條邊相等;

(3)已知a,b∈N,若ab可被5整除,則a,b中至少有一個能被5整除.

(4)若x2-x-2≠0,則x≠1且x≠2;

(5)所有的方程都不是不等式.

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科目:高中數學 來源:導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

寫出下列命題的否定:

(1)若m2+n2+a2+b2=0,則實數m、n、a、b全為零.

(2)正方形的四邊相等.

(3)a、b∈N,若a·b可被5整除,則a中至少有一個能被5整除.

(4)若x2-x-2≠0,則x≠-1且x≠2.

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科目:高中數學 來源:導學大課堂選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型:044

寫出下列命題的否定:

(1)若m2+n2+a2+b2=0,則實數m、n、a、b全為零.

(2)正方形的四邊相等.

(3)a、b∈N,若a·b可被5整除,則a中至少有一個能被5整除.

(4)若x2-x-2≠0,則x≠-1且x≠2.

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