Question

在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

x

a2

+

y

b2

=0上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

 

上．

Answer 1

分析：觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，根據(jù)這兩個(gè)變化寫(xiě)出雙曲線的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線的方程．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

x

a2

+

y

b2

=0上，
觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個(gè)變化，
即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

x

a2

-

y

b2

=0上，
故答案為：

x

a2

-

y

b2

=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵是看出直線與橢圓的方程之間的關(guān)系，再根據(jù)這種變化寫(xiě)出雙曲線對(duì)應(yīng)的直線的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．