Question

①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3
③若α內存在不共線三點到β的距離相等，則平面α∥平面β．其中正確結論的序號為

 

．（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：利用同角三角函數基本關系式，化簡①，可得結論；
對于②注意斜率不存在的情況即可判定正誤；
對于③只要找出一個反例即可判定是錯誤命題．

解答：解：①化簡函數y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，可知最小正周期是π，正確．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的
充要條件是

a

b

=-3或a=0且b=0，所以②不正確．
③若α內存在不共線三點到β的距離相等，則平面α∥平面β．
當三個點分布在平面β的兩側時，也滿足條件，故不正確．
故答案為：①

點評：本題考查三角函數的周期性，兩條直線垂直的判定，平面與平面垂直的判定，考查知識點多，是中檔題．