Question

有4個命題：①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=x的圖象有三個公共點；
③把函數y=3sin(2x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數．
其中真命題的序號是

①

（填上所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：由y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，知它的最小正周期是T=

2π

2

=π；在同一坐標系中，函數y=sinx與y=x的圖象有兩個公共點；把函數y=3sin(2x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6

，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的圖象；函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函數．

解答：解：①∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴它的最小正周期是T=

2π

2

=π，故①是真命題；
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=x的圖象有一個公共點，故②是假命題；
③把函數y=3sin(2x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6

，
得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的圖象，故③是假命題；
④函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函數，故④是假命．
故答案為：①．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．