Question

用二分法研究函數(shù)f（x）=x³+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x∈    ，第二次應(yīng)計算    ，這時可判斷x∈    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)零點存在定理及二分法求函數(shù)零點的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個零點，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計算區(qū)間中間，即0.25對應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號，可以進(jìn)行綜合零點的范圍．
解答：解：由二分法知x∈（0，0.5），
取x₁=0.25，
這時f（0.25）=0.25³+3×0.25-1＜0，
故x∈（0.25，0.5）．
故答案為：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）
點評：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點．