Question

用[a]表示不大于實數a的最大整數，如[1.68]=1，設x₁，x₂分別是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，則[x₁+x₂]=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，直線y=3-x和函數y=2^x交點的橫坐標為x₁，直線y=3-x和函數y=log₂（x-1）的交點的橫坐標為x₂，結合圖象可得x₁=1，2＜x₂＜3，從而得到 3＜x₁+x₂＜4，由此求得[x₁+x₂]的值．
解答：解：∵x₁，x₂分別是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，
∴=3-x₁，且 log₂（x₂-1）=3-x₂，故直線y=3-x和函數y=2^x交點的橫坐標為x₁，
直線y=3-x和函數y=log₂（x-1）的交點的橫坐標為x₂，
結合圖象可得x₁=1，2＜x₂＜3，∴3＜x₁+x₂＜4，∴[x₁+x₂]=3，
故選A．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題．