Question

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

選項(xiàng)A,利用線面平行的判定定理即可證明；選項(xiàng)B,先利用線面平行的判定定理證明CD∥平面OMN，再利用面面平行的判定定理即可證明；選項(xiàng)C，平移直線，找到線面角，再計(jì)算；選項(xiàng)D,因?yàn)?/span>ON∥PD，所以只需證明PD⊥PB，利用勾股定理證明即可.

選項(xiàng)A,連接BD，顯然O為BD的中點(diǎn)，又N為PB的中點(diǎn)，所以∥ON,由線面平行的判定定理可得，∥平面；選項(xiàng)B, 由,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),得MN∥AB,又底面為正方形，所以MN∥CD，由線面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又選項(xiàng)A得∥平面，由面面平行的判定定理可得，平面∥平面；選項(xiàng)C,因?yàn)?/span>MN∥CD，所以∠ PDC為直線與直線所成的角，又因?yàn)樗�有棱長都相等，所以∠ PDC=，故直線與直線所成角的大小為；選項(xiàng)D，因底面為正方形，所以,又所有棱長都相等，所以,故,又

∥ON，所以，故ABD均正確.