Question

已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，對坐標平面內的任一向量a，給出下列四個結論：
①存在唯一的一對實數x、y，使得a＝(x，y)；
②若x₁，y₁，x₂，y₂∈R，a＝(x₁，y₁)≠(x₂，y₂)，則x₁≠x₂，且y₁≠y₂；
③若x，y∈R，a≠0，且a＝(x，y)，則a的起點是原點O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的終點的坐標是(x，y)，則a＝(x，y)．

在以上四個結論中，正確的結論共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

A
解：結論①正確，結論②、③、④不正確．
結論①的正確性：
由已知，i＝(1，0)，j＝(0，1)．
由平面向量基本定理，可知
存在唯一的一對實數x、y，使得a＝xi+yj．
再由向量的坐標的定義，可知
a＝(x，y)．
結論②為什么不正確：
反例：1，2，3，2∈R，a＝(1，2)≠(3，2)成立時，1≠3，但2＝2．
結論③為什么不正確：
對于x，y∈R，a≠0，a＝(x，y)與a的起點是不是原點O無關．例如：1，2∈R，a＝(1，2)≠0，a＝(1，2)可能是以原點O為起點的向量，也可能是由它平移得到的向量．
結論④為什么不正確：
對于x，y∈R，a≠0，當a的終點的坐標是(x，y)時，a＝(x，y)是以a的起點是原點O為前提的．
選A．