Question

（本小題滿分14分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

 

(1)見解析 (2) 見解析；

(3)  。

【解析】

試題分析：(1)根據線面平行的判定定理，只須判定OD//PA即可.

（2）根據面面垂直的判定只須證明平面PAB即可.

（3）在（1）（2）的基礎上，可利用三棱錐可換底的特性知.

解：(1) 分別為的中點，               ·······2分

又平面，平面 

平面                       ·······4分

 (2) 連結 

， , 

又為的中點，

，

同理,                               ·······6分

又,    ,

                              ·······8分

又 ,平面.

由于平面，  平面⊥平面                   ·······10分

(3) 由（2）可知⊥平面

為三棱錐的高，且                           ·······11分

故               ·······14分

考點：線面平行，線面垂直，面面垂直的判定及性質，三棱錐的體積.

點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質是解決此類的前提，勿必熟記，同是在求三棱錐體積時，要注意可換底的特性.