Question

已知

m

1+i

=1-n i，其中m，n是實數，i是虛數單位，則z=（m+ni）²在復平面內對應的點Z位于第

 

象限．

Answer 1

分析：借助于復數

m

1+i

=1-n i相等，把復數問題轉化為實數方程組來求解，可求得m，n，進而求出復數z，可得答案．

解答：解：

m

1+i

=1-n i得
m=（1-ni）（1+i），
∴

m=1+n 1-n=0

∴

m=2 n=1

∴z=（m+ni）²=3+4i．
∴對應的點Z位于第一象限．
故填：一．

點評：兩個復數相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等，充分體現了數學中轉化思想的運用．