Question

記函數f（x）=

3-x

+

x-1

的定義域為集合M，函數g（x）=x²-2x+3值域為集合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

Answer 1

分析：（1）根據根式有意義的條件可得集合M，根據二次函數的值域的求解可得N；
（2）根據第（1）題的結果，利用集合交集和并集的定義運算即可．

解答：解：（1）∵函數f(x)=

3-x

+

x-1

的定義域為集合M，則有

3-x≥0 x-1≥0

，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，
∵函數g（x）=x²-2x+3值域為集N，則g（x）=x²-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），
所以M=[1，3]，N=[2，+∞），
（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，
M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．

點評：本題屬于以函數的定義域，值域的求解為平臺，進而求集合的交集、補集、并集的運算的基礎題，是高考常會出現的題型，屬于基礎題．