Question

不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．-1≤x≤1
B．x≥1或x≤-1
C．x＞1或x＜-1
D．0≤x≤1

Answer 1

【答案】分析：要找不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件，就是看哪一個條件成立，可以推出不等式|x|≤1成立，但是不等式|x|≤1成立，這個條件不一定成立，那么，這個條件就是充分不必要條件，然后只要利用不等式的性質，逐個判斷即可．
解答：解：可逐個分析
A、當-1≤x≤1時，不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，-1≤x≤1成立，∴-1≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充要條件．∴A錯誤
B、當x≥1或x≤-1時，不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴B錯誤
C、當x＞1或x＜-1時，不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，，∴C錯誤
D、當0≤x≤1時，不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，不一定有0≤x≤1成立，∴0≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充分不必要條件．
故選D
點評：本題考查了充分條件與必要條件的判斷，做題時一定要細心，看清推出關系．