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不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是


  1. A.
    -1≤x≤1
  2. B.
    x≥1或x≤-1
  3. C.
    x>1或x<-1
  4. D.
    0≤x≤1
D
分析:要找不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件,就是看哪一個條件成立,可以推出不等式|x|≤1成立,但是不等式|x|≤1成立,這個條件不一定成立,那么,這個條件就是充分不必要條件,然后只要利用不等式的性質,逐個判斷即可.
解答:可逐個分析
A、當-1≤x≤1時,不等式|x|≤1成立,當不等式|x|≤1成立時,-1≤x≤1成立,∴-1≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充要條件.∴A錯誤
B、當x≥1或x≤-1時,不等式|x|≤不1成立,∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件,∴B錯誤
C、當x>1或x<-1時,不等式|x|≤不1成立,∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件,,∴C錯誤
D、當0≤x≤1時,不等式|x|≤1成立,當不等式|x|≤1成立時,不一定有0≤x≤1成立,∴0≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充分不必要條件.
故選D
點評:本題考查了充分條件與必要條件的判斷,做題時一定要細心,看清推出關系.
練習冊系列答案
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不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是( )
A.-1≤x≤1
B.x≥1或x≤-1
C.x>1或x<-1
D.0≤x≤1

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