【題目】已知函數
.
（1）當
時，討論
的單調性；
（2）設
，若關于
的不等式
在
上有解，求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2) 
.
【解析】試題分析: （1）對函數兩次求導,判斷出函數的單調性;(2)將函數g(x)的解析式代入關于x的不等式,化簡并構造新函數,對新函數求導,討論參數的范圍判斷出單調性求出最值,代入不等式即可.
試題解析:
（1）由題意知， 
，
令
，當
時， 
恒成立，
∴當
時， 
；當
時， 
，
∴函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（2）∵
，∴
，
由題意知，存在
，使得
成立.
即存在
，使得
成立，
令
，
∴
.
①
時， 
，則
，∴函數
在
上單調遞減，
∴
成立，解得
，∴
；
②當
時，令
，解得
；令
，解得
，
∴函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
又
，∴
，解得
，∴
無解；
③當
時， 
，則
，∴函數
在
上單調遞增，
∴
，不符合題意，舍去；
綜上所述， 
的取值范圍為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70D.考生競賽成績的中位數為75分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人
現從這5名工人中隨機抽取2名．
Ⅰ
求被抽取的2名工人都是初級工的概率；
Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是同一平面內的三個向量，下列命題中正確的是（ ）
A.
B.若
且
，則
C.兩個非零向量
，
，若
，則與共線且反向
D.已知
，
，且與
的夾角為銳角，則實數
的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生，統計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計這100名學生參加實踐活動時間的眾數、中位數和平均數．
（2）估計這100名學生參加實踐活動時間的上四分位數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科學技術的飛速發展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視．為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了
名男生、
名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示：
平均每天使用手機超過 | 平均每天使用手機不超過 | 合計 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
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|
|
合計 |
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（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？
（2）在這
名女生中，調查小組發現共有
人使用國產手機，在這
人中，平均每天使用手機不超過
小時的共有
人．從平均每天使用手機超過
小時的女生中任意選取
人，求這
人中使用非國產手機的人數
的分布列和數學期望．
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參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為
，已知攝影愛好者的身高約為
米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．
（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內旋轉．在彩桿轉動的任意時刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角
（設為
）是否存在最大值？若存在，請求出取最大值時
的值；若不存在，請說明理由．
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