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方程

的正根個數為_______個.

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)為了提高產品的年產量，某企業擬在2010年進行技術改革。經調查測算，產品當年的產量x萬件與投入技術改革費用m萬元(m≥0)滿足x＝3-(k為常數)．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去。廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的1.5倍(生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
(1)將2010年該產品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產成本－技術改革費用)表示為技術改革費用m萬元的函數；
(2)該企業2010年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知定義域為

的函數

同時滿足以下三個條件：
①對任意的

，總有

；②

；③若

且

，則有

成立，則稱

為“友誼函數”.
（Ⅰ）若已知

為“友誼函數”，求

的值；
（Ⅱ）函數

在區間

上是否為“友誼函數”？并給出理由；
（Ⅲ）已知

為“友誼函數”，且

，求證:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
火車站有某公司等待運送的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸。現計劃用A、B兩種型號的車廂共50節運送這批貨物。已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節A型車廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節B型車廂。
(Ⅰ)請你根據以上條件，安排A、B兩種型號的車廂的節數，列出所有可能的方案；
(Ⅱ)若每節A型車廂的運費是0.5萬元，每節B型車廂的運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？請你說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數