Question

集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}有且僅有兩個子集，則a=

1或-

1

8

．

Answer 1

分析：先把集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a-1）x²+3x-2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a-1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．

解答：解：集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a-1）x²+3x-2=0有且僅有一個根．
當a=1時，方程有一根x=

2

3

符合要求；
當a≠1時，△=3²-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-

1

8

故滿足要求的a的值為1或-

1

8

．
故答案為：1或-

1

8

．

點評：本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a-1分等于0和不等于0兩種情況討論．