Question

已知向量，，其中ω＞0，且，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）設(shè)α是第一象限角，且，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得，
所以，=
根據(jù)題意知，函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，又ω＞0，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以
解得
因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿牵��?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/61663.png' />
所以
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積，而二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡數(shù)量積為，利用周期求出ω的值．
（Ⅱ）設(shè)α是第一象限角，且，化簡方程為，求出，利用兩角和的正弦函數(shù)，誘導(dǎo)公式化簡并求出它的值．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡與求值，二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，為解題設(shè)置了障礙，細(xì)心解答．