Question

【題目】在平面直角坐標中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數方程為 （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．

可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax；

直線l的參數方程為 （t為參數），普通方程為x﹣y﹣2=0

（2）解：直線與曲線聯立可得y2﹣2ay﹣4a=0，

∵|AB|=2 ，

∴ =2 ，解得a=﹣5或1

【解析】（1）利用三種方程的互化方法，可得結論；（2）直線與曲線聯立，利用弦長公式，建立方程，即可求a的值．