Question

某城市一個交通路口原來只設有紅綠燈,平均每年發生交通事故80起,案件的破獲率為70%.為了加強該路口的管理,第二年在該路口設置了電子攝像頭,該年發生交通事故70起,共破獲了56起,第三年的白天安排了交警執勤,該年發生交通事故60起,破獲了54起.

(1)根據以上材料分析,加強管理后的兩年該路口的交通狀況發生了怎樣的變化?

(2)試采用獨立性檢驗進行分析,電子攝像頭和白天的民警執勤對該路口交通肇事案件的破獲分別產生了什么樣的影響?

Answer 1

思路分析：這是生活中一個很常見的例子,可以根據所提供數據,給出列聯表,畫出相應的二維條形圖,首先判斷安裝電子攝像頭及交警執勤對交通事故是否發生了影響,然后再根據獨立性檢驗給出可信度的判斷即可.

解:(1)由統計數據可知,沒有采取措施之前,案件的發生較多,并且破獲率只有70%,安裝電子攝像頭之后,案件的發生次數有所減少,并且破獲率提高到了80%,白天安排交警執勤后,案件的發生頻數進一步減少,并且破獲率提高到了90%.由此可加,電子攝像頭對遏制交通案件的發生起到了一定作用,并且給破案帶來了一定的幫助,而安排交警執勤對這些影響更大.

(2)根據所提供的數據可以繪制對應的列聯表如下:

	破獲的案件	未破獲的案件	合計
未采取措施	56	24	80
安裝攝像頭	56	14	70
合計	112	38	150

 

	破獲的案件	未破獲的案件	合計
未采取措施	56	24	80
交警白天執勤	54	6	60
合計	110	30	140

從條形圖容易看出,安裝電子攝像頭后,破案率有了明顯提高,而實行交警執勤后案件的破獲率是最高的,這說明兩種措施對案件的破獲都起到了一定的積極作用.

先分析電子攝像頭對破案的影響的可信度,令a=56,b=24,c=56,d=14,構造隨機變量

K²==≈1.97,

而查表可知,P(K²≥1.323)=0.25,且1-0.25=0.75=75%,因此至少有75%的把握認為,安裝電子攝像頭對案件的破獲起到了作用.

再分析交警執勤的情況,同樣令a=56,b=24,c=54,d=6,則

K²=≈8.15,

而查表可知,P(K²≥7.879)=0.005,且1-0.005=0.995=99.5%,因此至少有99.5%的把握認為,交警執勤對案件的破獲起到了作用.