Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

f（x）=2sin（2x-

π

3

）

．

Answer 1

分析：由題設(shè)可得

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

由公式可求得ω，再由

5π

12

ω+φ=

π

2

可求得φ，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式．

解答：解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象可知，

1

4

T=

2π

3

-

5π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又

5π

12

ω+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即

5π

12

×2+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=-

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin（2x-

π

3

+2kπ）
=2sin（2x-

π

3

）（k∈Z）
故答案為：f（x）=2sin（2x-

π

3

）．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω，φ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．