Question

某企業經過調整后，第一年的資金增長率為300%，以后每年的資金增長率都是前一年增長率的

1

3

．
（1）經過3年后，企業的資金是原來資金的多少倍？
（2）若由于某種原因，企業每年損失資金的5%，那么經過多少年后企業資金開始下降？

Answer 1

分析：（1）設原有資金為a，根據第一年的資金增長率為300%，以后每年的資金增長率都是前一年增長率的

1

3

，可分別寫出三年的企業的資金，從而得解；
（2）由（1）及條件可知：an=an-1[1+(

1

3

)n-2](1-5%)(a0=a)，企業資金開始下降，即使

an

an-1

＜1，從而可解．

解答：解：（1）設原有資金為a，則a1=a(1+3)=4a，a2=a1(1+1)=8a，a3=a2(1+

1

3

)=

32

3

a
故經過3年后，企業的資金是原來資金的

32

3

倍
（2）an=an-1[1+(

1

3

)n-2](1-5%)(a0=a)，令

an

an-1

=[1+(

1

3

)n-2]

19

20

＜1，∴n≥5
故過4年后企業資金開始下降．

點評：本題以實際問題為載體，考查等比數列模型，考查函數模型的構建，考查學生分析解決問題的能力．