Question

若x＜0，則函數f(x)=x2+

1

x2

-x-

1

x

的最小值是

6+2

2

．

Answer 1

分析：先利用基本不等式確定變量的范圍，再利用配方法求二次函數的最值．

解答：解：設x+

1

x

=t，∵x＜0，∴t≤-2

2

，
函數可化為y=t2-t-2=(t-

1

2

)2-

9

4

，
由于對稱軸為t=

1

2

，∴t=-2

2

時，函數有最小值6+2

2

，
故答案為6+2

2

點評：本題主要考查基本不等式的運用，考查二次函數的最值，關鍵是配方，應注意函數的定義域對函數最值的影響．