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已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點(diǎn)，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　　）
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在
∵拋物線y2=-8x中，2p=8，可得
p
2
=2，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線為x=2．
根據(jù)拋物線的定義，M到直線x=2的距離是d1=|MF|，
設(shè)點(diǎn)F到直線x-y=4的距離是d，
則由平面幾何的知識可得：d1+d2=|MF|+d2≥d，
當(dāng)且僅當(dāng)MF所在直線與直線x-y=4垂直時，
d1+d2有最小值，最小值為d=
|-2-0-4|
2
=3
2
．
故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，則使△PAB的面積為
1
2
的點(diǎn)P的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)A（3，2）為定點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=-4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　　）
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（　　）
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　　）
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

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同步練習(xí)冊答案
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