【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ,θ∈.
(1)求C的參數方程;
(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(1)中你得到的參數方程,確定D的坐標.
【答案】(1)(
為參數,
);(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可得普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).化為參數方程即(
為參數,
);
(2)設D(1+cos t,sin t).設圓心為G,結合(1)的結論可得GD與l的斜率相同,則,代入參數方程可得D的坐標為D
.
試題解析:
(1)C的普通方程為
(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).
可得C的參數方程為
(t為參數,0≤t≤π).
(2)設D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t=,t=
.
故D的直角坐標為,即
.
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【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每
長造價
元,兩側墻砌磚,每
長造價
元,
(1)求該倉庫面積的最大值;
(2)若為了使倉庫防雨,需要為倉庫做屋頂.頂部每造價
元,求倉庫面積
的最大值,并求出此時正面鐵柵應設計為多長?
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定:機動車行經人行道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統計數據:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數據求違章人數與月份
之間的回歸直線方程
;
(2)預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.
參考公式: ,
.
參考數據: .
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【題目】某市出租車收費標準如下:起步價元,起步歷程為
(不超過
按起步價付費);超過
但不超過
,超過部分按每千米
元收費;超過
時,超過部分按每千米
元收費;另外每次乘坐需付燃油附加費
元.
(1)寫出乘車費用(元)關于路程
(千米)的函數關系式;
(2)若某人一次出租車費用為31.15元,求此次出租車行駛了多少千米?
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【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻,該館以“東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓”為設計理念,代表中國文化的精神與氣質.其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則“斗冠”的側面與上底面的夾角約為( ).
A.B.
C.
D.
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【題目】在一個特定時段內,以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B,經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東
(其中
,
)且與點A相距10
n mile的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h);
(II)若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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【題目】數學研究性學習是高中學生數學學習的一個有機組成部分,是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上,進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習,是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.某同學就在一次數學研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
①;
②;
③;
④;
⑤.
(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數;
(2)根據(1)的計算結果,歸納出一個三角恒等式;
(3)利用所學知識證明這個結論.
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【題目】我國古代著名的周髀算經
中提到:凡八節二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷
長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸
意思是:一年有二十四個節氣,每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為
分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分
則“立春”時日影長度為
A. 分B.
分C.
分D.
分
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