Question

等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q≠0），其前項和為S_n，若S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，則q³=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得公比q≠1，根據(jù)S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，可得2S₉=S₃+S₆，把等比數(shù)列的通項公式代入化簡可得2q⁶-q³-1=0，解方程求得q³  的值．

解答：解：由題意可得公比q≠1，∵S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，∴2S₉=S₃+S₆，
∴2 

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

，∴2q⁹-q⁶-q³=0，
∴2q⁶-q³-1=0，解得 q³ =

1±3

4

，∴q³ =-

1

2

，
故答案為-

1

2

．

點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，得到 2q⁶-q³-1=0，是解題的關(guān)鍵．