Question

從集合{1，2，3，4，5}中任取兩個不同元素a，b作為f（x）=ax²+bx的系數（a＜b），則這個函數在區間（-3，0）內恒為負值的概率為

3

10

．

Answer 1

分析：根據題意可得：總的基本事件總數為：10，再結合二次函數的有關性質可得：b≥3a，即可求出符合題意時a與b的取值情況，進而根據等可能事件的概率公式求出答案．

解答：解：從集合{1，2，3，4，5}中任取兩個不同元素a，b則不同的取法有C₅²=10，
∵函數f（x）=ax²+bx在區間（-3，0）內恒為負值，
∴-

b

a

≤-3，即b≥3a，
∴a，b的取法有（1，3），（1，4），（1，5）共3種情況，
所以函數f（x）在區間（-3，0）內恒為負值的概率為

3

10

．
故答案為：

3

10

．

點評：本題主要是借助于二次函數的有關性質考查等可能事件的概率公式，其公式為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，此題屬于基礎題．