Question

設矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由條件得矩陣（Ⅱ）是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．

【解析】(1)易求.

(2)由矩陣M，可知其特征多項式為,然后利用,可解出的特征值，有兩個值，然后分別求其特征向量即可

（Ⅱ）因為矩陣的特征多項式為，

令，解得特征值為，，

設屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為，則，解得，取，得， 同理，對于特征值，解得，取，得， 6分

所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．