Question

某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，再根據題意分別求出其概率即可得到其分布列，進而求出其期望．
（2）根據題意求出其對立事件的概率，進而根據有關公式求出答案．
（3）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，再求出事件A與事件A、B共同發生的概率，進而根據條件概率的公式求出答案．
解答：解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，
所以依題意得：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
所以ξ的分布列為

ξ		1	2
P

所以Eξ=．
（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）==，
所以所求概率為．
（3）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
所以P（A）==，
所以P（B|A）=．
所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．
點評：本題主要考查等可能事件的概率與條件概率，以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差等知識點，屬于中檔題型，高考命題的趨向．